.大家好。我是一个从大专升格的数学恶霸。这一次，让我们继续讨论反函数及其解，以及复合函数和函数的四个基本性质。你知道反函数及其解、复合函数和函数的四个基本性质吗？雪霸是来帮你的。

一般来说，让函数y=f（x）（x）的取值范围∈ a） 如果我们找到一个函数g（y），其中g（y）等于x，这样的函数x=g（y）（y）∈ C） 称为函数y=f（x）（x）的反函数∈ a） ，记录为x=F-1（y）。反函数x=f-1（y）的定义域和值域是函数y=f（x）的值域和定义域。最具代表性的反函数是对数函数和指数函数、三角函数和反三角函数。

如何求逆函数？求逆函数的方法：

① 首先找到原始函数的值字段和定义字段

② 用y表示X.

的公式③ 交换X和y的位置。

例如，找到y=e^X（X）的反函数∈ R、 Y>；0).

解决方案：定义字段都是实数，值字段大于0，。

用y表示公式，X=lny交换X和y的位置，得到：y=lnx.

所以y=e^X（X∈ R、 Y>；0）是y=lnx（x>；0，y∈ R） 。

接下来，让我们讨论复合函数。在讨论复合函数之前，让我们先看看基本的初等函数：

① 幂函数

图1幂函数

② 指数函数

图2指数函数

③ 对数函数

图3对数函数

④ 三角函数

图4三角函数

⑤ 逆三角函数

图4反三角函数

以上五类统称为基本初等函数。由常数和基本初等函数通过四个有限运算和有限次组成，用一个公式表示的函数称为初等函数。比如

图5基本初等函数

复合函数是复合映射的一种特殊情况。根据一般函数的符号，提出了复合函数的概念：

假设函数y=f（U）的域是D1，函数U=g（x）的域是D2，其值域在D1之内，那么函数由以下公式确定：

y=f[g（x）]

它被称为由函数u=g（x）和函数y=f（u）组成的复合函数。其定义域为D2，变量U为中间变量。

例如，y=arcin cos x，设u=cos x，那么y=arcin cos x由y=arcin u和u=cos x组成。

我们继续讨论函数的几个性质：函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性和对称性。

① 函数

的有界性。

如果有两个常数m和N，使函数y=f（x），x∈ D满足m≤ f（x）≤ n、 X∈ 那么函数y=f（x）在D中有界，其中m是它的下界，Mn是它的上界。

让函数f（x）定义在数字集A上。如果有常数M>0，则任何x都有

∈ a、

那么函数f（x）被称为在数字集a上有界，否则它被称为无界。

例如，y=sinx是一个上界为1的有界函数，-1y=x的下界是一个无界函数。

② 函数

的周期性。

设函数f（x）的域为D，如果有正数L，则有（x±L）∈ D代表任何x∈ D、 f（x+L）=f（x）是常数，那么f（x）称为周期函数。一般来说，我们称之为周期函数的周期为最小正周期。例如，SiN x和COS x是周期为2π的周期函数。

③ 函数

的奇偶性。

设函数f（x）的域D关于原点对称。如果f（-x）=f（x）对于任何x都是常数∈ D、 那么f（x）被称为偶数函数。如果f（-x）=-f（x）对于任何x是常数∈ D、 那么f（x）被称为奇数函数。偶数函数的像与y轴对称，奇数函数的像与原点

对称。

例如，f（x）=x^2是一个偶数函数，因为f（-x）=-x）^2=x^2=f（x）。关于Y轴对称，

F（x）=x^3是一个奇数函数，因为F（-x）=-x^3=-x^3=-F（x）。关于X轴对称。

④ 函数

的单调性。

设函数f（x）的域D和区间I是D的子集，对于区间I上的任意两点X1和X2，当

当X1

如果对于区间I上的任意两点X1和X2，当X1f（X2），那么函数f（x）在区间I上单调递减。单调递增和单调递减统称为单调函数。

例如，y=x^2在区间[0，+∞] 在区间内单调递减（-）∞, 0); 因此，y=x^2不是（-）中的单调函数∞, + ∞).

这是反函数及其解、复合函数和函数的四个基本性质的结束。高考不是很难。只要你掌握了函数的概念，考试就没有问题。下次我们将讨论函数的其他问题和限制。